ρ=a+bθ阿基米德螺线弧长怎么计算？

ρ=a+bθ阿基米德螺线弧长怎么计算？

2018-06-08：注意：

经过 @何正华 和 @李先锋 数值验算，以下推导可能有误，之后有时间会更新过程。十分抱歉 ~

额。。。怎么重新保存了一下格式都变掉了。。。算了，以后一起改吧 _(¦3」∠)_。

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请使用曲线计算的极坐标公式：几乎每一本数学分析的教科书中都会有这个公式及其说明的。当然，因为你的问题中增加了结果可能会略复杂。

注：时候的计算结果可以参考：Archimedes' Spiral -- from Wolfram MathWorld。

下面来计算的情况：另：, 和，我们可以得到：为了计算这个积分，我们需要下面的公式：（参考：I.S.Gradshteyn, I.M.Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products, p.95, eq.(2.262)）其中：。所以，我们的积分可以进一步计算为：为了计算上式中的第二个积分，我们需要结果：（参考：I.S.Gradshteyn, I.M.Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products, p.94, eq.(2.261)）

所以，我们可以得到：（主要结论）

可以看到，如果在上式中我们设，则我们有：

这也就是网站：Archimedes' Spiral -- from Wolfram MathWorld 中的第(3), (4)式。