Simone无穷大乘以无穷小到底等于多少?
的有关信息介绍如下：
给三个例子：
y×1/y
y×1/y²
y²×1/y
以上三个例子，当y趋于正无穷时均对应无穷大乘无穷小，但极限分别为1，0（无穷小），发散（正无穷大）
所以要看情况
（更详细的解答可以在任何高数书里看到，就不再赘述了）
（2022.5.17）发现这个问题下似乎没有比较详细的答案，不如稍微再写几句吧。（考虑到很多对这个问题好奇的人可能没学过高数，我尽可能清楚的说明这个问题，因为我不是学数学的，而且当年学的也不怎么好，难免会有失严谨。如果希望更清楚的了解这个问题，可以找一本高等数学或数学分析的课本学极限）
在思考这个问题之前，我们首先得清楚——什么是无穷大和无穷小。虽然直观上似乎很容易想到这两个东西，但大多数对微积分不熟悉的人很可能并不清楚怎么定义这两个概念。事实上，想要定义无穷大和无穷小，必须利用极限的概念。
1.什么是极限？
第一次接触上面的定义方式【称为 语言】可能会感觉不太习惯，或许在学过一段时间后才能体会到它的妙处。
一个数列极限的例子： ，极限为1.
从几何的角度来看，你可以想象一条数轴，把数列中的点都标记在数轴上——当然，是无穷多个点，即使数列中的数都一样我们也说它是无穷多个点，只需要想象把所有点都标记上去就好了。接下来，如果这个数列有一个极限a（a是个实数），当你绕着a随便画圆(a一定要在圆内而不在圆上)的时候就会发现，无论圆的半径多小，这个圆的外边只有有限多个数列中的点，这就是极限的定义的直观理解。（事实上，画其它形状也行，只要你画的封闭曲线把a围进去即可，从拓扑学的观点来看，这应该是因为开球是欧氏空间的一组拓扑基，所以用它们和用其它形状没什么区别）
需要注意的是，上面我们提到，圆外只能有有限个数列中的点，而不是圆内有无限多个数列中的点，这并不是一回事儿，因为极限是唯一的。例如数列 可以分成 两部分，当我们绕着x=1和x=-1两点画圈时，都会发现圆圈里包含了无穷多个点。容易验证，x=1和x=-1都不满足极限的定义，事实上，这个数列的极限是不存在的（顺着定义，利用反证法即可证明。）
2. 什么是无穷小？
在了解了极限的定义后，我们终于可以定义什么是无穷小了。在我们的认知中，无穷小就是“要多小有多小的数“，但是，很显然是没有这样一个数的，因为我们有负数的概念。因此，我们可以换一种思路，无穷小是”比任何数都接近于零的数“。看起来合理了，但我们仔细想想就会发现，还是没有这样一个数，因为b/2总是比b更接近0（这是由实数的稠密性决定的）。
不过，既然我们已经有了极限的定义，就可以发现，对于那些极限为零的数列，对于任意小的一个正数，总能找到 ,所以，当n足够大时，这些极限为零的数列总能很好的满足我们对无穷小的期望。所以，在数学上，我们将无穷小量定义为极限为零的数列。
有一个有趣的地方就是，在数学上，无穷小量和实数零其实可以认为是一回事儿。这是因为实数是可以用极限来定义的，更严格的说，实数是可以用存在极限的有理数数列来定义。我们在直观上当然可以说有理数和无理数统称为实数，但这对于数学家来说并不是一个严格的定义。对于数学家而言，比较合适的是定义是假设我们已经知道什么是有理数（当然有理数也要严格的定义），然后利用有理数来构造实数，常见的两种定义方法是利用戴德金分割或者柯西列。戴德金分割可以认为是把每一个实数看作小于这个实数的那些有理数的集合，柯西列则是把实数看作那些有极限的有理数数列的极限。
言归正传，我们现在已经知道无穷小量是极限为0的那些数列了，比如 就可以称为无穷小量。
3. 什么是无穷大？
很容易想象，无穷小数列中的每一个数的倒数组成的数列是无穷大，但是需要注意的是，如果 是无穷小量，如果要让 是无穷大，必须要求 才行，不然就是没有意义的了。
我们也可以用严格的方式来定义无穷大数列：
类似的也可以定义负无穷。但是与无穷小不同，并不存在一个实数与无穷大对应。
4. 什么是无穷大与无穷小的乘积？
现在，我们终于可以讨论这个问题了。
无穷大和无穷小的乘积其实可以定义为两个数列乘积的极限：
其中 是无穷小量， 是无穷大量。这样一个乘积显然依赖于两个数列的具体形式了，最简单的， ，这三组数列的乘积结果显然是不同的。
（其实这里有个问题，我们定义无穷小是 ，那么我们定义无穷小和无穷大的乘积是否应该记为 ,或者， ?但是，前者是没办法计算的，因为 没有极限， 只是个形式上的记号，不能用极限运算法则；而后者得到的结果自然就总是0了）
想要学习知识的人看到这里就好了，下面是不友好的历史回答，仅留作记录。
5.17
（最后想吐槽一句：评论区竟然有人认为我有“学历优越感”或者学历歧视，如果说我有优越感就算了，毕竟我之前说话确实不怎么好听，干嘛非要提学历呢……这还真是我为数不多的发现我的学历值得“优越”的经历……）
（2022.1.10）
（今天有人提醒我百度搜索这个问题，第一个相关的链接就是这个问题，并非我想象的“在我之前就有很多已有的百度知道上的回答”，另一方面我也确实忽略了初学者在学习过程中常常会被一些“简单”的问题困扰的可能，是我疏忽了，我在此向各位道歉。）
以下是三年前的回答：
随便找个高数书，上面都给你讲的很清楚。
你这么无厘头的来一句很容易让别人觉得你是民科的……
当然就算是我也认了……
给三个例子：
y×1/y
y×1/y²
y²×1/y
以上三个例子，当y趋于正无穷时均对应无穷大乘无穷小，但极限分别为1，0（无穷小），发散（正无穷大）
所以要看情况
以下是大约2021年11月的更新：
嗯，有这么多人挖出这么个三年前的问题评论，觉得我开头是在秀优越感，我只是单纯觉得这问题没啥价值而已。至于我为啥觉得没价值还要回答，这是因为刚注册知乎那会儿我是被邀请就会回答的，但是现在我肯定就不会回答这个问题了。
当然当年的评价可能有点过激了（如果你们觉得“民科”是个侮辱性很强的词的话），所以我决定把后两句删掉，只留第一句：“好好看书”
