模群

模群

模群又称映射类群，指亏格大于2的闭曲面上由保向自同胚的同痕等价类构成的群。该群通过将曲面上保向自同胚按同痕等价分类形成，作用于泰希米勒空间时可定义为离散作用h′=[s,f∘h]，其拓扑结构在无限型曲面上表现为非阿基米德波兰群 。

模群与泰希米勒空间理论密切相关，后者通过拟共形映射的复偏差定义完备度量。阿尔福斯证明了该空间具有与泰希米勒拓扑相容的复结构，伯斯则证实其能被全纯嵌入到C中有界球内部 。

群概念起源于1770年拉格朗日对代数方程根置换的研究，伽罗华于1830年正式命名这一数学结构 。模群的研究扩展至高维流形几何与拓扑领域，涉及复3维完全交、(hyper-)Kähler流形等对象的对称性分析 。

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