递推数列（数学中用递推公式定义的数列）

递推数列（数学中用递推公式定义的数列）

递推数列（递归数列）是数学中用递推公式定义的数列，通过项间的递推关系确定规律，对应差分方程概念。其可分为有穷数列与无穷数列，常见类型包括等差数列（相邻项差为常数）、等比数列（相邻项比为常数）、斐波那契数列（递推关系为fn=fn-1+fn-2）以及汉诺塔问题中的递推关系等 。

求解通项公式的主要方法包括特征根法（如二阶递推数列通过特征方程确定通项结构）、不动点法、累加法、累乘法及待定系数法 。线性差分方程分为齐次与非齐次两类，通解结构由对应齐次方程通解加上非齐次方程特解构成，定理包括叠加原理与线性无关特解的存在性 。

递推数列在数学模型中有广泛应用，如动态供需均衡模型（蛛网定理）、国民收入均衡模型以及存款复利计算等。其离散化特性使其成为微分方程数值解法的重要工具 。

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